1,求y=x^3-2x^2+x+5区间[-1,1]上的最大值和最小值2,求f(x)=4x^3-5x^2+6在整个实数域上所有极值点和极值

Question

1,求y=x^3-2x^2+x+5 区间[-1,1]上的最大值和最小值 2,求f(x)=4x^3-5x^2+6在整个实数域上所有极值点和极值

Answer 1

(1)对x求导,则y'=3x²-4x+1
令y'=0,则x=1或1/3
当-1≤x≤1/3,y'﹥0,y单调增
当1/3＜x≤1,y'＜0,y单调减
所以y在x=1/3时最大,为139/27
x=1时,y=5; x=-1时,y=1
所以y在x=-1时最小,为1
（2）令f(x)‘=12x²-10x 为0,则x=0或5/6
极值点为x=0,x=5/6
将x=0,x=5/6分别代入f(x)中,得f(0)=6,f(5/6)=523/108