a1=1Sn=1/2an·an-1,数列各项为正数,求通项公式对不起--是Sn=1/2an·an+1

Question

a1=1 Sn=1/2an·an-1 ,数列各项为正数,求通项公式
对不起- -是Sn=1/2an·an+1

Answer 1

s1=1/2a1*a2
a2=2
sn=1/2an*an+1
sn-1=1/2a(n-1)an
相减,an=1/2an(a(n+1)-a(n-1))
a(n+1)-a(n-1)=2
n为奇数时,a1=1,a3=3.an=n
n为偶数时,a2=2a4=4.an=n
综上所述,an=n
检验一下,sn=n(n+1)/2
an*a(n+1)/2=n(n+1)/2
sn=an*a(n+1)/2