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如何证明范德蒙行列式如何证明1111...1a1a2a3...anDn=|a1^2a2^2.an^2|=∏（Xi-Xj）.n》i》j》1.a1^(n-1)a2^(n-1)...an^(n-1)
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如何证明范德蒙行列式
如何证明 1 1 1 1 ...1
a1 a2 a3 ...an
Dn=|a1^2 a2^2 .an^2 |=∏ （Xi-Xj） .n》i》j》1
.
a1^(n-1) a2^(n-1) ...an^(n-1)
如何证明 1 1 1 1 ...1
a1 a2 a3 ...an
Dn=|a1^2 a2^2 .an^2 |=∏ （Xi-Xj） .n》i》j》1
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a1^(n-1) a2^(n-1) ...an^(n-1)
▼优质解答
答案和解析
用数学归纳法.当n=2时 范德蒙德行列式D2=x2-x1范德蒙德行列式成立 现假设范德蒙德行列式对n-1阶也成立,对于n阶有:首先要把Dn降阶,从第n行起用后一行减去前一行的x1倍,然后按第一行进行展开,就有Dn=(x2-x1)(x3-x1)......
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