若Cn1+3Cn2+32Cn3+…+3n-2Cnn-1+3n-1=85，则n的值为．

Question

若C_n¹+3C_n²+3²C_n³+…+3^n-2C_n^n-1+3^n-1=85，则 n的值为 ___ ．

Answer 1

由题意可得3[C_n¹+3C_n²+3²C_n³+…+3^n-2C_n^n-1+3^n-1 ]=3×85，
∴1+3C_n¹+3²C_n²+3³C_n³+…+3^n-1C_n^n-1+3ⁿ =3×85+1，
即（1+3）ⁿ=3×85+1=256，∴n=4，
故答案为：4．