如图，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别用a，b，c表示，∠A=2∠B，且∠A=60°，求证：a2=b（b+c）．

Question

如图，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别用a，b，c表示，∠A=2∠B，且∠A=60°，求证：a²=b（b+c）．

Answer 1

证明：∵∠A=60°，∠A=2∠B，
∴∠B=30°，
∴∠C=90°，
∴b=(1)/(2)c，
∴a=√(c2−b2)=√(c2−(1)/(4)c2)=(√(3))/(2)c，
∴a²=(3)/(4)c²．
∵b（b+c）=(1)/(2)c（(1)/(2)c+c）=(3)/(4)c²，
∴a²=b（b+c）．