已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，且满足4S=a2-（b-c）2，b+c=8，则S的最大值为．

Question

已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，且满足4S=a²-（b-c）²，b+c=8，则S的最大值为___．

Answer 1

∵满足4S=a²-（b-c）²，b+c=8，
∴4×(1)/(2)×bcsinA=2bc-（b²+c²-a²）=2bc-2bccosA，
化为sinA=1-cosA，
又∵sin²A+cos²A=1，
∴解得：sinA=1，
∴S=(1)/(2)bcsinA=(1)/(2)bc≤(1)/(2)（(b+c)/(2)）²=8，当且仅当b=c=4时取等号．
故答案为：8．