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如图所示,O为地心,实线圆圈表示地球赤道,虚线圆圈表示计划中的:亚洲六号:同步卫星轨道,A点表示该卫星的定点位置.若已知地球的半径为R,地球的自传周期为T,地球表面处的重力加速度为g,
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如图所示,O为地心,实线圆圈表示地球赤道,虚线圆圈表示计划中的:亚洲六号:同步卫星轨道,A点表示该卫星的定点位置.若已知地球的半径为R,地球的自传周期为T,地球表面处的重力加速度为g,求(1)A点离地面的高度为h;(2):亚洲六号:同步卫星能覆盖到的赤道上圆弧所对圆心角为多大?
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答案和解析
(1)卫星所受的万有引力提供向心力
GMm/(R+h)2=m4π2(R+h)/T2
在地球表面 GMm/R2=mg
解得 h=(R2g T2/4π2)1/3- R
(2)由题知,cos(θ/2)=R/(R+h)
代入解得 θ=2arcos[(4π2 R/(g T2))1/3
GMm/(R+h)2=m4π2(R+h)/T2
在地球表面 GMm/R2=mg
解得 h=(R2g T2/4π2)1/3- R
(2)由题知,cos(θ/2)=R/(R+h)
代入解得 θ=2arcos[(4π2 R/(g T2))1/3
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