已知a、b、c为△ABC的三边，a，b是x2-（c+4）x+4c+8=0的两根，①判断△ABC的形状；②若5a=3c，求a、b、c的长．

Question

已知a、b、c为△ABC的三边，a，b是x²-（c+4）x+4c+8=0的两根，
①判断△ABC的形状；
②若5a=3c，求a、b、c的长．

Answer 1

①∵a，b是x²-（c+4）x+4c+8=0的两根，∴a+b=-(−(c+4))/(1)=c+4，ab=(4c+8)/(1)=4c+8，
∴a²+b²=（a+b）²-2ab=（c+4）²-2（4c+8）=c²，
∴△ABC是直角三角形；
②∵5a=3c，∴a=(3)/(5)c，∵a+b=c+4，∴b=(2)/(5)c+4，
∵ab=4c+8，∴3c²-20c-100=0，
解得c=10或-(10)/(3)（舍去），
∴a=(3)/(5)×10=6，b=(2)/(5)×10+4=8．