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y'+y=sinx+cosx的通解
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y'+y=sinx +cosx的通解
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答案和解析
∵齐次方程y‘+y=0的特征方程是r+1=0,则r=-1
∴此齐次方程的通解是y=Ce^(-x) (C是常数)
∵设原方程的解为y=Asinx+Bcosx
代入原方程,化简得
(A-B)sinx+(A+B)cosx=sinx+cosx
==>A-B=1,A+B=1
==>A=1,B=0
∴y=sinx是原方程的一个特解
故原方程的通解是y=Ce^(-x)+sinx.
∴此齐次方程的通解是y=Ce^(-x) (C是常数)
∵设原方程的解为y=Asinx+Bcosx
代入原方程,化简得
(A-B)sinx+(A+B)cosx=sinx+cosx
==>A-B=1,A+B=1
==>A=1,B=0
∴y=sinx是原方程的一个特解
故原方程的通解是y=Ce^(-x)+sinx.
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