一列队伍长100米正在行进,传令兵从排尾走到排头,又从排头走到排尾,这列队伍正好前进了100米,已知队伍的速度和传令兵的速度保持不变!问传令兵走了多少米?

Question

一列队伍长100米正在行进,传令兵从排尾走到排头,又从排头走到排尾,这列队伍正好前进了100米,已知队伍的速度和传令兵的速度保持不变!问传令兵走了多少米?

Answer 1

设队伍的速度为x,传令兵的速度为y,
传令兵从排尾走到排头,是追击问题,所花时间为100/(y-x)
传令兵又从排头到排尾,是相遇问题,所花时间为100/(y+x)
则共计花去时间100/(y-x)+100/(y+x)
这段时间队伍前进了100米,即x[100/(y-x)+100/(y+x)]=100
y^2-x^2=2xy,y=(1+√2)x,
则传令兵走的路程为y[100/(y-x)+100/(y+x)]=100y/x=100(1+√2)米