古老数学题——牢房里的餐桌牢房里关着很多犯人,用餐时他们都会聚集一起.这时狱卒将安排他们分别坐在一些桌子边,入座规则如下：每张桌子人数相同；每张桌子人数都为奇数.犯人入座

Question

古老数学题——牢房里的餐桌
牢房里关着很多犯人,用餐时他们都会聚集一起.这时狱卒将安排他们分别坐在一些桌子边,入座规则如下：每张桌子人数相同；每张桌子人数都为奇数. 犯人入座后,发现： 1.每张桌子3人,就会多出2人； 2.每张桌子5人,就会多出4人； 3.每张桌子7人,就会多出6人； 4.每张桌子9人,就会多出8人； 5.但当每张桌子11人时,就没有人多出. 问犯人的人数? 请将方法详细的解释清楚,谢谢!

Answer 1

每张桌子坐3人,就会多出2人,总人数是3的倍数少1
每张桌子坐5人,就会多出4人,总人数是5的倍数少1
每张桌子坐7人,就会多出6人,总人数是7的倍数少1
每张桌子坐9人,就会多出8人,总人数是9的倍数少1
设总人数是N,那么N＝5×7×9×K－1＝315K－1,其中K是自然数
当每张桌子坐11人,就没有人多出来了,N是11的倍数,即315K－1是11的倍数
315K－1＝(308＋7)K－1＝(11×28＋7)K－1＝11×28K＋7K－1
所以7K－1是11的倍数,K可取8,19,30,……,11m－3,（其中m是自然数）
当K＝8时,总人数N＝2519
2519÷3＝839……2
2519÷5＝503……4
2519÷7＝359……6
2519÷9＝279……8
2519÷11＝229