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古老数学题——牢房里的餐桌牢房里关着很多犯人,用餐时他们都会聚集一起.这时狱卒将安排他们分别坐在一些桌子边,入座规则如下:每张桌子人数相同;每张桌子人数都为奇数.犯人入座
题目详情
古老数学题——牢房里的餐桌
牢房里关着很多犯人,用餐时他们都会聚集一起.这时狱卒将安排他们分别坐在一些桌子边,入座规则如下:每张桌子人数相同;每张桌子人数都为奇数. 犯人入座后,发现: 1.每张桌子3人,就会多出2人; 2.每张桌子5人,就会多出4人; 3.每张桌子7人,就会多出6人; 4.每张桌子9人,就会多出8人; 5.但当每张桌子11人时,就没有人多出. 问犯人的人数? 请将方法详细的解释清楚,谢谢!
牢房里关着很多犯人,用餐时他们都会聚集一起.这时狱卒将安排他们分别坐在一些桌子边,入座规则如下:每张桌子人数相同;每张桌子人数都为奇数. 犯人入座后,发现: 1.每张桌子3人,就会多出2人; 2.每张桌子5人,就会多出4人; 3.每张桌子7人,就会多出6人; 4.每张桌子9人,就会多出8人; 5.但当每张桌子11人时,就没有人多出. 问犯人的人数? 请将方法详细的解释清楚,谢谢!
▼优质解答
答案和解析
每张桌子坐3人,就会多出2人,总人数是3的倍数少1
每张桌子坐5人,就会多出4人,总人数是5的倍数少1
每张桌子坐7人,就会多出6人,总人数是7的倍数少1
每张桌子坐9人,就会多出8人,总人数是9的倍数少1
设总人数是N,那么N=5×7×9×K-1=315K-1,其中K是自然数
当每张桌子坐11人,就没有人多出来了,N是11的倍数,即315K-1是11的倍数
315K-1=(308+7)K-1=(11×28+7)K-1=11×28K+7K-1
所以7K-1是11的倍数,K可取8,19,30,……,11m-3,(其中m是自然数)
当K=8时,总人数N=2519
2519÷3=839……2
2519÷5=503……4
2519÷7=359……6
2519÷9=279……8
2519÷11=229
每张桌子坐5人,就会多出4人,总人数是5的倍数少1
每张桌子坐7人,就会多出6人,总人数是7的倍数少1
每张桌子坐9人,就会多出8人,总人数是9的倍数少1
设总人数是N,那么N=5×7×9×K-1=315K-1,其中K是自然数
当每张桌子坐11人,就没有人多出来了,N是11的倍数,即315K-1是11的倍数
315K-1=(308+7)K-1=(11×28+7)K-1=11×28K+7K-1
所以7K-1是11的倍数,K可取8,19,30,……,11m-3,(其中m是自然数)
当K=8时,总人数N=2519
2519÷3=839……2
2519÷5=503……4
2519÷7=359……6
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