如图，在矩形ABCD中，AD=2，AB=1，P是AD的中点，等腰直角三角板45°角的顶点与点P重合，当此三角板绕点P旋转时，它的直角边和斜边所在的直线与BC分别相交于E、F两点．设线段BF=x，CE=y，则下

Question

如图，在矩形ABCD中，AD=2，AB=1，P是AD的中点，等腰直角三角板45°角的顶点与点P重合，当此三角板绕点P旋转时，它的直角边和斜边所在的直线与BC分别相交于E、F两点．设线段BF=x，CE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的大致图象是（　　）

A.

B.

C.

D.

Answer 1

如图，连接CP、BP，
∵在矩形ABCD中，AD=2，AB=1，P是AD的中点，
∴△APB与△DPC都是等腰直角三角形，且△APB≌△DPC，
∴PB=PC，∠BPC=90°．
把△BPE绕点P逆时针旋转90°得到△CPG，连结FG．
则PE=PG，∠PCG=∠PBE=45°，
∴∠FCG=∠BCP+∠PCG=45°+45°=90°，
∵∠EPF=45°，
∴∠FPG=∠FPE=45°，
在△PEF和△PGF中，

PE=PG

∠FPE=∠FPG

PF=PF

，
∴△PEF≌△PGF（SAS），
∴EF=GF，
∵BC=AD=2，BF=x，CE=y，
∴CG=BE=2-y，CF=2-x，
EF=BC-BE-CF=2-（2-y）-（2-x）=x+y-2，
在Rt△CFG中，CF²+CG²=FG²，
即（2-x）²+（2-y）²=（x+y-2）²，
整理得，y=(2)/(x)，
纵观各选项，只有C选项图形符合．
故选C．