在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形．若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为．

Question

在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形．若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为___．

Answer 1

分两种情况：①如图1所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=4，BC=AD=5，∠ADC=∠CDF=90°，
∵四边形BCFE为菱形，
∴CF=EF=BE=BC=5，
∴DF=√(CF2-CD2)=√(52-42)=3，
∴AF=AD+DF=8，
∵M是EF的中点，
∴MF=(1)/(2)EF=2.5，
∴AM=AF-DF=8-2.5=5.5；
②如图2所示：同①得：AE=3，
∵M是EF的中点，
∴ME=2.5，
∴AM=AE-ME=0.5；
综上所述：线段AM的长为：5.5，或0.5；
故答案为：5.5，或0.5．