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为什么已知P为三角形ABC所在平面内一点,且PA+PB+PC=0就可知这三角形是等边三角形且点p为三角形的中心?
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为什么已知P为三角形ABC所在平面内一点,且PA+PB+PC=0 就可知这三角形是等边三角形且点p为三角形的中心?
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答案和解析
已知PA+PB+PC=0,即
因为PA+PB+PC=PA+BA+PC+CB+PA+AC
=PA+PB+PC+BA+CB+AC
=BA+CB+AC=0
所以AB=BC=CA,所以三角形是等边三角形,因为向量的摸所以PA=PB=PC,所以P为三角形的中心
因为PA+PB+PC=PA+BA+PC+CB+PA+AC
=PA+PB+PC+BA+CB+AC
=BA+CB+AC=0
所以AB=BC=CA,所以三角形是等边三角形,因为向量的摸所以PA=PB=PC,所以P为三角形的中心
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