在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,D,E是BC上的俩动点（与B,C不重合）,且角DAE=45度问：BD,DE,EC中哪条线最长

Question

在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,D,E是BC上的俩动点（与B,C不重合）,且角DAE=45度
问：BD,DE,EC中哪条线最长

Answer 1

DE最大,且满足DE^2＝BD^2＋EC^2
理由：
作点B关于AD的对称点F,连结FD、FE
则△AFD≌△ABD
∴∠AFD＝∠B＝45°,∠FAD＝∠BAD,BD＝FD
∵∠DAE＝45°
∴∠BAD＋∠CAE＝45°＝∠DAE＝∠FAD＋∠FAE
∴∠FAE＝∠CAE
∵AF＝AB＝AC
∴△AFE≌△ACE
∴∠AFE＝∠C＝45°,EC＝EF
∴∠DFE＝∠AFD＋∠AFE＝90°
∴DE^2＝DF^2＋EF^2
∴DE^2＝BD^2＋EC^2