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等边△ABC的边长为4,D是射线BC上任一点,线段AD绕点D顺时针旋转60°得到线段DE,连接CE.(1)当点D是BC的中点时,如图1,判断线段BD与CE的数量关系,请直接写出结论:(不必证明);(2)
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等边△ABC的边长为4,D是射线BC上任一点,线段AD绕点D顺时针旋转60°得到线段DE,连接CE.
(1)当点D是BC的中点时,如图1,判断线段BD与CE的数量关系,请直接写出结论:(不必证明);
(2)当点D是BC边上任一点时,如图2,请用等式表示线段AB,CE,CD之间的数量关系,并证明;
(3)当点D是BC延长线上一点且CD=1时,如图3,求线段CE的长.
(1)当点D是BC的中点时,如图1,判断线段BD与CE的数量关系,请直接写出结论:(不必证明);
(2)当点D是BC边上任一点时,如图2,请用等式表示线段AB,CE,CD之间的数量关系,并证明;
(3)当点D是BC延长线上一点且CD=1时,如图3,求线段CE的长.
▼优质解答
答案和解析
(1)BD=CE,
如图,连接AE,
∵段AD绕点D顺时针旋转60°得到线段DE,
∴AD=DE,
∵∠ADE=60°,
∴△ADE是等边三角形,
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC,∵BD=CD,
∴∠CAD=30°,
∴AC垂直平分DE,
∴CD=CE,
∴BD=CE;
(2)AB=CD+CE,
理由:如图2,连接AE,
由(1)得△ADE是等边三角形,
∴AD=AE,∠DAE=60°,
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC,∠BAC=60°,
∴∠BAD=∠CAE,
在△ABD于△ACE中,
,
∴△ABD≌△AEC,
∴BD=CE,
∵BC=BD+CD,
∴BC=CE+CD,
∴AB=CD+CE;
(3)如图3,连接AE,
由(1)得△ADE是等边三角形,
∴AD=AE,∠DAE=60°,
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC,∠BAC=60°,
∴∠BAD=∠CAE,
在△ABD于△ACE中,
,
∴△ABD≌△AEC,
∴CE=BD,
∵BD=BC+CD=5,
∴CE=5.
如图,连接AE,
∵段AD绕点D顺时针旋转60°得到线段DE,
∴AD=DE,
∵∠ADE=60°,
∴△ADE是等边三角形,
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC,∵BD=CD,
∴∠CAD=30°,
∴AC垂直平分DE,
∴CD=CE,
∴BD=CE;
(2)AB=CD+CE,
理由:如图2,连接AE,
由(1)得△ADE是等边三角形,
∴AD=AE,∠DAE=60°,
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC,∠BAC=60°,
∴∠BAD=∠CAE,
在△ABD于△ACE中,
|
∴△ABD≌△AEC,
∴BD=CE,
∵BC=BD+CD,
∴BC=CE+CD,
∴AB=CD+CE;
(3)如图3,连接AE,
由(1)得△ADE是等边三角形,
∴AD=AE,∠DAE=60°,
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC,∠BAC=60°,
∴∠BAD=∠CAE,
在△ABD于△ACE中,
|
∴△ABD≌△AEC,
∴CE=BD,
∵BD=BC+CD=5,
∴CE=5.
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