等边△ABC的边长为4，D是射线BC上任一点，线段AD绕点D顺时针旋转60°得到线段DE，连接CE．（1）当点D是BC的中点时，如图1，判断线段BD与CE的数量关系，请直接写出结论：（不必证明）；（2）

Question

等边△ABC的边长为4，D是射线BC上任一点，线段AD绕点D顺时针旋转60°得到线段DE，连接CE．

（1）当点D是BC的中点时，如图1，判断线段BD与CE的数量关系，请直接写出结论：（不必证明）；
（2）当点D是BC边上任一点时，如图2，请用等式表示线段AB，CE，CD之间的数量关系，并证明；
（3）当点D是BC延长线上一点且CD=1时，如图3，求线段CE的长．

Answer 1

（1）BD=CE，
如图，连接AE，
∵段AD绕点D顺时针旋转60°得到线段DE，
∴AD=DE，
∵∠ADE=60°，
∴△ADE是等边三角形，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∵BD=CD，
∴∠CAD=30°，
∴AC垂直平分DE，
∴CD=CE，
∴BD=CE；

（2）AB=CD+CE，
理由：如图2，连接AE，
由（1）得△ADE是等边三角形，
∴AD=AE，∠DAE=60°，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD于△ACE中，

AB=AC

∠BAD=∠CAE

AD=AE

，
∴△ABD≌△AEC，
∴BD=CE，
∵BC=BD+CD，
∴BC=CE+CD，
∴AB=CD+CE；

（3）如图3，连接AE，
由（1）得△ADE是等边三角形，
∴AD=AE，∠DAE=60°，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD于△ACE中，

AB=AC

∠BAD=∠CAE

AD=AE

，
∴△ABD≌△AEC，
∴CE=BD，
∵BD=BC+CD=5，
∴CE=5．