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某学校拟建一块周长为400米的操场(如图所示),操场的两头是半圆形,中间区域是矩形,学生做操一般安排在矩形区域.(1)将矩形区域的长(y)表示成宽(x)的函数y=f(x);(2)为
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(1)将矩形区域的长(y)表示成宽(x)的函数y=f(x);
(2)为了能让学生的做操区域尽可能大,试问如何设计矩形区域的长和宽?
▼优质解答
答案和解析
(1)设矩形的长为y,宽为x,则
由周长为400米,利用操场的周长等于圆的周长公式+矩形长的2倍,可得2π×
+2y=400
化简得:y=−
x+200,x∈(0,
)
(2)做操区域的面积S矩形=xy=−
x2+200x=−
(x−
)2+
,
∵x∈(0,
)
∴当x=
,y=100时,矩形面积最大.
答:(1)函数y=f(x)为:y=−
x+200,x∈(0,
);(2)当长为100米,宽为
米时,学生的做操区域最大.
由周长为400米,利用操场的周长等于圆的周长公式+矩形长的2倍,可得2π×
x |
2 |
化简得:y=−
π |
2 |
400 |
π |
(2)做操区域的面积S矩形=xy=−
π |
2 |
π |
2 |
200 |
π |
20000 |
π |
∵x∈(0,
400 |
π |
∴当x=
200 |
π |
答:(1)函数y=f(x)为:y=−
π |
2 |
400 |
π |
200 |
π |
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