星形线的面积x＝acos∧3t,y=asint^3所围成的图形面积,求具体的解题步骤

Question

星形线的面积
x＝acos∧3t,y=asint^3所围成的图形面积,求具体的解题步骤

Answer 1

由对称性,S＝4∫(0→a)ydx
＝4∫(π/2→0) a(sint)^3 d[a(cost)^3]
＝12a^2∫(0→π/2) (sint)^4(cost)^2 dt
＝12a^2∫(0→π/2) [(sint)^4－(sint)^6] dt
＝12a^2[3/4*1/2*π/2－5/6*3/4*1/2*π/2]
＝(3πa^2)/8