如图,四边形ABCD的对角线AC,BD互相垂直,EFGH分别是个边中点.求证：四边形EFGH为矩形.

Answer 1

假设E在AB的中点,F在BC的中点,G在CD的中点,H在AD的中点,AC⊥BD
在三角形ABC中,EF是中位线,所以EF∥AC,EF＝1/2AC
同理在三角形ACD中,GH∥AC,GH＝1/2AC
所以EF∥GH,EF＝GH ① (是平行四边形）
同样可以证明HE∥GF,HE＝GF
因为HE∥BD,EF∥AC,BD⊥AC,所以HE⊥EF ② （有一个直角）
结合①和②证得四边形EFGH为矩形.
祝你学习愉快,不懂再问哦O(∩_∩)O~