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已知,如图,E,F,G,H分别是线段AB,BC,CD,AD的中点(1)求证四边形EFGH是平行四边形(2)当四边形DBCA满足什么条件时,四边形EFGH是矩形,且EF=FG?并说明理由

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▼优质解答
答案和解析
证明:
连接AC和BD,在ΔABC中
∵AE=EB,CF=FB
ΔABC∽ΔEBF (边,角,边)
∴EF=AC/2 ,且EF‖AC
在ΔADC中
∵AH=HD ,CG=GD
ΔADC∽ΔHDG (边,角,边)
∴GH=AC/2 ,且GH‖AC
EF=GH ,且EF‖GH
同理可证得:EH=GF ,且EH‖GF
∴四边形EFGH是平行四边形
证毕.
(2)首先,利用中位线可得四边形EFGH是平行四边形
当四边形ABCD满足条件AC⊥BD时,四边形EFGH是矩形