如图，已知矩形ABCD中，AB=2cm，BD=4cm，AE⊥BD，E是垂足．（1）△ABO是什么三角形？请说明理由；（2）求AC、BE的长．

Question

如图，已知矩形ABCD中，AB=2cm，BD=4cm，AE⊥BD，E是垂足．
（1）△ABO是什么三角形？请说明理由；
（2）求AC、BE的长．

Answer 1

（1）△ABO是等边三角形，理由是：
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴OA=OB=OC=OD，
∵AB=2cm，BD=4cm，
∴OA=OB=2cm=AB，
∴△OAB是等边三角形；

（2）∵AC=2OA=2OC，OC=OB=2cm，
∴AC=4cm，
∵△AOB是等边三角形，
∴AB=AO，
∵AE⊥BD，
∴BE=OE=(1)/(2)OB=1cm，
即AC=4cm，BE=1cm．