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如图，已知，E是矩形ABCD边AD上一点，且BE=ED，P是对角线BD上任一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G，你知道PF+PG与AB有什么关系吗？并证明你的结论．

题目详情
如图，已知，E是矩形ABCD边AD上一点，且BE=ED，P是对角线BD上任一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G，你知道PF+PG与AB有什么关系吗？并证明你的结论．
▼优质解答
答案和解析
PF+PG=AB．理由如下：
连接PE，
则S△BEP△BEP+S△DEP△DEP=S△BED△BED
即
1
2
BE•PF+
1
2
DE•PG=
1
2
DE•AB．
又∵BE=DE，
∴
1
2
DE•PF+
1
2
DE•PG=
1
2
DE•AB．
即
1
2
DE（PF+PG）=
1
2
DE•AB，
∴PF+PG=AB．
1
2
111222BE•PF+
1
2
DE•PG=
1
2
DE•AB．
又∵BE=DE，
∴
1
2
DE•PF+
1
2
DE•PG=
1
2
DE•AB．
即
1
2
DE（PF+PG）=
1
2
DE•AB，
∴PF+PG=AB．
1
2
111222DE•PG=
1
2
DE•AB．
又∵BE=DE，
∴
1
2
DE•PF+
1
2
DE•PG=
1
2
DE•AB．
即
1
2
DE（PF+PG）=
1
2
DE•AB，
∴PF+PG=AB．
1
2
111222DE•AB．
又∵BE=DE，
∴
1
2
DE•PF+
1
2
DE•PG=
1
2
DE•AB．
即
1
2
DE（PF+PG）=
1
2
DE•AB，
∴PF+PG=AB．
1
2
111222DE•PF+
1
2
DE•PG=
1
2
DE•AB．
即
1
2
DE（PF+PG）=
1
2
DE•AB，
∴PF+PG=AB．
1
2
111222DE•PG=
1
2
DE•AB．
即
1
2
DE（PF+PG）=
1
2
DE•AB，
∴PF+PG=AB．
1
2
111222DE•AB．
即
1
2
DE（PF+PG）=
1
2
DE•AB，
∴PF+PG=AB．
1
2
111222DE（PF+PG）=
1
2
DE•AB，
∴PF+PG=AB．
1
2
111222DE•AB，
∴PF+PG=AB．
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