已知：tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1，tan15°tan25°+tan25°tan50°+tan50°tan15°已知：tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1，tan15°tan25°+tan25°tan50°+tan50°tan15°=1，tan20°tan30°+tan30°tan40°+tan40°tan2

题目详情

已知：tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1，tan15°tan25°+tan25°tan50°+tan50°tan15°
已知：tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1，
tan15°tan25°+tan25°tan50°+tan50°tan15°=1，
tan20°tan30°+tan30°tan40°+tan40°tan20°=1，…，
（1）分析上面各式的特点，写出一个能反映此特点的等式（你认为正确的就可以）；
（2）写出能反映此特点的一般的等式，并加以证明．

▼优质解答

答案和解析

（1）你认为正确的就可以，如：tan5°?tan10°+tan10°?tan75°+tan75°?tan5°=1（不唯一）；（2）tanαtanβ+tanβtanγ+tanγtanα＝1(α+β+γ＝π2)，证明如下：∵tanαtanβ+tanβtanγ+tanγtanα=tanβ（tan...

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