设函数f（x）=13x3+x2-3x，若方程|f（x）|2+t|f（x）|+1=0有12个不同的根，则实数t的取值范围为（）A.（-103，-2）B.（-∞，-2）C.-3415<t<-2D.（-1，2）

Question

设函数f（x）=

(1)/(3)x³+x²-3x，若方程|f（x）|²+t|f（x）|+1=0有12个不同的根，则实数t的取值范围为（　　）

A. （-

(10)/(3)，-2）

B. （-∞，-2）

C. -

(34)/(15)<t<-2

D. （-1，2）

Answer 1

f(x)=(1)/(3)x3+x2-3x，f′(x)=x2+2x-3=0，
得x=-3，x=1，
由f′（x）>0得x>1或x<-3，即函数在（-∞，-3），（1，+∞）单调递增，
由f′（x）<0得-3<x<1，则函数在（-3，1）单调递减，
则函数的极大值为f（-3）=9，函数的极小值为f(1)=-(5)/(3)，
根据函数的图象可知，
设|f（x）|=m，可知m²+tm+1=0，原方程有12个不同的根，
则m²+tm+1=0方程应在(0，(5)/(3))内有两个不同的根，
设h（m）=m²+tm+1，
则

h((5)/(3))>0

0<-(t)/(2)<(5)/(3)

△=t2-4>0

⇒-(34)/(15)<t<-2，
所以取值的范围-(34)/(15)<t<-2．
故选：C