设t＞0,已知函数f（x）=x2（x-t）的图象与x轴交于A、B两点．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设函数y=f（x）在点P（x0,y0）处的切线的斜率为k,当x0∈（0,1]时,k≥-12恒成立,求t的最大值；（

Question

设t＞0,已知函数f （x）=x2（x-t）的图象与x轴交于A、B两点．
（1）求函数f （x）的单调区间；
（2）设函数y=f（x）在点P（x0,y0）处的切线的斜率为k,当x0∈（0,1]时,k≥-
12恒成立,求t的最大值；
（3）有一条平行于x轴的直线l恰好与函数y=f（x）的图象有两个不同的交点C,D,若四边形ABCD为菱形,求t的值．

Answer 1

分析：（1）由导数大于0可求单调递增区间,导数小于0可求单调递减区间；
（2）当x0∈（0,1]时,k≥-1/2 恒成立,转化为即t≤(3x0^2+1/2) / 2x0 ,x0∈（0,1]只需求其最小值；（3）由题意画出图象,用距离相等可求t的值．


（1）∵函数f （x）=x^2（x-t）=x^3-tx^2,∴f′（x）=3x^2-2tx=x（3x-2t）
令x（3x-2t）＜0,解得0＜x＜2t,（t＞0）；令x（3x-2t）＞0,解得x＜0,或x＞ 2t / 3,
故函数f （x）的单调递减区间为（0,2t / 3   ）；单调递增区间为（-∞,0）和（2t / 3,+∞）．

（注意：二,三问是以图片形式解答的,可能有点小,你可以把它下载下来再看,绝对清楚）