对函数f（x），如果存在x0≠0使得f（x0）=-f（-x0），则称（x0，f（x0））与（-x0，f（-x0））为函数图象的一组奇对称点．若f（x）=ex-a（e为自然数的底数）存在奇对称点，则实数a的取值范围

Question

对函数f（x），如果存在x₀≠0使得f（x₀）=-f（-x₀），则称（x₀，f（x₀））与（-x₀，f（-x₀））为函数图象的一组奇对称点．若f（x）=e^x-a（e为自然数的底数）存在奇对称点，则实数a的取值范围是（　　）

A. （-∞，1）

B. （1，+∞）

C. （e，+∞）

D. [1，+∞）

Answer 1

∵f（x）=e^x-a存在奇对称点，
∴f（x）=-f（-x）有非零解，
即e^x-a=a-e^-x有非零解，∴e^2x-2ae^x+1=0有非零解．
设e^x=t，则关于t的方程t²-2at+1=0在（0，1）∪（1，+∞）上有解；
∴

a>0

4a2-4≥0

，解得a≥1．
若t=1为方程t²-2at+1=0的解，则2-2a=0，即a=1，此时方程只有一解t=1，不符合题意；
∴a≠1．
综上，a>1．
故选B．