已知函数f(x)是奇函数,且当x大于0,f(x)=x的三次方加x+1,当x小于0,求f(x)解析式

Question

已知函数f (x)是奇函数,且当x大于0,f (x) =x的三次方加x+1,当x小于0,求 f(x )解析式

Answer 1

f(x)为奇函数
f(x)+f(-x)=0
x<0时
=>
-x>0
f(-x)=(-x)^3 + (-x) +1
=-f(x)
=>
f(x)=x^3 + x -1
而取x=0
f(0)+f(-0)=0
=>f(0)=0
所以
f(x)=x^3+x+1(x>0)
f(x)=x^3+x-1(x<0)
f(x)=0(x=0)