已知函数f（x）=lnx1−x，若f（a）+f（b）=0，且0＜a＜b＜1，求ab的取值范围．

Question

已知函数f（x）=ln(x)/(1−x)，若f（a）+f（b）=0，且0＜a＜b＜1，求ab的取值范围．

Answer 1

∵函数f（x）=ln(x)/(1−x)，
∴f（a）+f（b）=ln(a)/(1−a)+ln(b)/(1−b)=ln（(a)/(1−a)×(b)/(1−b)）=0，
即(a)/(1−a)×(b)/(1−b)=1，
即ab=1-a-b-ab，
即a+b=1，
∵0＜a＜b＜1，
∴0＜a•b＜((a+b)/(2))2=(1)/(4)，
故a•b的取值范围为（0，(1)/(4)）