已知二次函数y=ax2+bx+1（a＜0）的图象过点（1，0）和（x1，0），且﹣2＜x1＜﹣1，下列5个判断中：①b＜0；②b﹣a＜0；③a＞b﹣1；④a＜﹣；⑤2a＜b+，正确的是（）A

Question

已知二次函数y=ax²+bx+1（a＜0）的图象过点（1，0）和（x₁，0），且﹣2＜x₁＜﹣1，下列5个判断中：①b＜0；②b﹣a＜0；③a＞b﹣1；④a＜﹣；⑤2a＜b+，正确的是（　　）

A．①③      B．①②③   C．①②③⑤     D．①③④⑤

Answer 1

D【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．

【分析】求得与y轴的交点坐标，根据与坐标轴的交点判断出a＜0，根据与x轴的交点判定﹣＜﹣＜0，从而得出a、b的关系，把（﹣1，0），（﹣2，0）代入函数解析式求出a、b、c的关系式，然后对各小题分析判断即可得解．

【解答】∵抛物线与x轴的交点为（1，0）和（x₁，0），﹣2＜x₁＜﹣1，与y轴交于正半轴，

∴a＜0，

∵﹣2＜x₁＜﹣1，

∴﹣＜﹣＜0，

∴b＜0，b＞a，故①正确，②错误；

∵当x=﹣1时，y＞0，

∴a﹣b+1＞0，

∴a＞b﹣1故③正确；

∵由一元二次方程根与系数的关系知x₁•x₂=，

∴x₁=，

∵﹣2＜x₁＜﹣1，

∴﹣2＜＜﹣1，

∴a＜﹣，故④正确；

∵当x=﹣2时，y＜0，

∴4a﹣2b+1＜0，

∴2a＜b+，故⑤正确，

综上所述，正确的结论有①③④⑤，

故选：D．