1.证明函数y=x+9/x在（0,3上递减2.已知函数fx=k/x（k不等于0）在区间（0,正无穷大）上是增函数则实数k取值范围

Question

1.证明函数y=x+ 9/x在（0,3】上递减
2.已知函数fx=k/x （k不等于0）在区间（0,正无穷大）上是增函数则实数k取值范围

Answer 1

y=x+9/x,x∈(0,3)
取a＞b,且a、b∈(0,3)
则f(a)-f(b)
=(a-b)+9/a-9/b
=(a-b)-9(a-b)/(ab)
=(a-b)(ab-9)/ab
a-b＞0,ab＜9,ab＞0
∴f(a)-f(b)＜0,即f(a)＜f(b)
∴f(x)是减函数
得证!
y=x/(x-1)=1+1/(x-1)
取m＞n＞2,则
f(m)-f(n)
=1+1/(m-1)-1-1/(n-1)=(n-m)/[(m-1)(n-1)]
∵n-m＜0,m-1＞0,n-1＞0
∴f(m)-f(n)＜0,即f(m)＜f(n)
∴f(x)=x/(x-1)在[2,+∞)上是减函数
请采纳.