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定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,且f(1/3)=0,则满足f(iog1/8x)>0的x的范围是多少?
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定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,且f(1/3)=0,则满足f(iog 1/8 x)>0的x的范围是多少?
▼优质解答
答案和解析
解: ∵偶函数f(x)是0到正无穷增函数,f(1/3)=0
∴f(x)是负无穷到0上的减函数,f(-1/3)=0
∴当x<-1/3或x>1/3时,f(x)>0
∵f(log(1/8) x)>0
∴log(1/8) x>1/3,或log(1/8) x<-1/3
∴0<x<(1/8)^(1/3)=1/2
或x>(1/8)^(-1/3)=2
∴x的取值范围是: {x/0<x<1/2或x>2}
∴f(x)是负无穷到0上的减函数,f(-1/3)=0
∴当x<-1/3或x>1/3时,f(x)>0
∵f(log(1/8) x)>0
∴log(1/8) x>1/3,或log(1/8) x<-1/3
∴0<x<(1/8)^(1/3)=1/2
或x>(1/8)^(-1/3)=2
∴x的取值范围是: {x/0<x<1/2或x>2}
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