两个相同的圆锥容器,水深是圆锥高的的一半（一个正着放,一个到这放）,问正着放的是倒着放的几倍?有充足的证明,推理完整,谢谢!

Question

两个相同的圆锥容器,水深是圆锥高的的一半（一个正着放,一个到这放）,问正着放的是倒着放的几倍?
有充足的证明,推理完整,谢谢!

Answer 1

这个问题也就是问圆锥上半部分与下半部分的体积之比,其上半部分是小圆锥.
设原来大圆锥的底圆面积是S,高是H,体积是V.那么小圆锥的高h=1/2H.
圆的面积公式是S=3.14*R^2,小圆锥的底圆半径是大圆锥的一半,那么小圆锥底圆面积是s=3.14*（1/2R）^2=3.14*1/4R^2=1/4S.
小圆锥的体积是sh=1/4S*1/2H=1/8SH=1/8V
那么大圆锥下半部分的体积是V-v=7/8V
正着放的时候是下半部分的容积,倒着放的时候是上半部分容积.那么比例是7/8V：1/8V=7：1
也就是说正着放是倒着放的7倍.