某同学在一次研究性学习中发现，以下4个式子的值都等于同一个常数34．①sin223°+cos7°-sin23°•cos7°=34②sin2（-17°）+cos247°-sin（-17°）•cos47°=34③sin215°+cos215°-sin15°•cos15°=34④sin253°+cos2（-

Question

某同学在一次研究性学习中发现，以下4个式子的值都等于同一个常数(3)/(4)．
①sin²23°+cos7°-sin23°•cos7°=(3)/(4)
②sin²（-17°）+cos²47°-sin（-17°）•cos47°=(3)/(4)
③sin²15°+cos²15°-sin15°•cos15°=(3)/(4)
④sin²53°+cos²（-23°）-sin53°•cos（-23°）=(3)/(4)
请将该同学的发现推广为一般的三角恒等式为

sin²θ+cos²（30⁰-θ）-sinθcos（30°-θ）=(3)/(4)．

sin²θ+cos²（30⁰-θ）-sinθcos（30°-θ）=(3)/(4)．

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Answer 1

由4个等式，得左边均为两个角相差30°，而且是正弦的平方加余弦的平方减去正弦和余弦之积，右边均为常数为 (3)/(4)，
所以由归纳推理可得推广为一般规律的等式：sin²θ+cos²（30⁰-θ）-sinθcos（30°-θ）=(3)/(4)．
故答案为：sin²θ+cos²（30⁰-θ）-sinθcos（30°-θ）=(3)/(4)．