设圆O1和圆O2是两个定圆，动圆P与这两个定圆都相切，则圆P的圆心轨迹不可能是（）A.B.C.D.

Question

设圆O₁和圆O₂是两个定圆，动圆P与这两个定圆都相切，则圆P的圆心轨迹不可能是（　　）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

设圆O₁和圆O₂的半径分别是r₁、r₂，|O₁O₂|=2c，则一般地，圆P的圆心轨迹是焦点为O₁、O₂，且离心率分别是(2c)/(r1+r2)和(2c)/(|r1−r2|)的圆锥曲线（当r₁=r₂时，O₁O₂的中垂线是轨迹的一部份，当c=0时，轨迹是两个同心圆）．当r₁=r₂且r₁+r₂＜2c时，圆P的圆心轨迹如选项B；当0＜2c＜|r₁-r₂|时，圆P的圆心轨迹如选项C；当r₁≠r₂且r₁+r₂＜2c时，圆P的圆心轨迹如选项D．
由于选项A中的椭圆和双曲线的焦点不重合，因此圆P的圆心轨迹不可能是选项A．
故选A．