在圆x2+y2=5x内，过点(52，32)有n（n∈N*）条弦，它们的长构成等差数列，若a1为过该点最短弦的长，an为过该点最长弦的长，公差d∈(15，13)，那么n的值是．

Question

在圆x²+y²=5x内，过点((5)/(2)，(3)/(2))有n（n∈N^*）条弦，它们的长构成等差数列，若a₁为过该点最短弦的长，a_n为过该点最长弦的长，公差d∈((1)/(5)，(1)/(3))，那么n的值是______．

Answer 1

x2+y2＝5x⇒(x−(5)/(2))2+y2＝(25)/(4)⇒圆心C((5)/(2)，0)，半径R＝(5)/(2)，
故与PC垂直的弦是最短弦，所以a1＝2√(R2−((PC)/(2))2)＝4，
而过P、C的弦是最长弦，所以a_n=2R=5，
由等差数列an＝a1+(n−1)d⇒5＝4+(n−1)d⇒d＝(1)/(n−1)，d∈((1)/(5)，(1)/(3))⇒4<n<6，
因n∈N*，所以n=5，
故答案为：5．