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一个圆经过A(10,5),B(-4,7)两点,半径为10,求该圆的方程
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一个圆经过A(10,5),B(-4,7)两点,半径为10,求该圆的方程
▼优质解答
答案和解析
设圆的方程为(x-a)²+(y-b)²=100
代入点的坐标
(10-a)²+(5-b)²=100
(-4-a)²+(7-b)²=100
化简
a²+b²-20a-10b+25=0(1)
a²+b²+8a-14b-35=0(2)
(1)-(2)
-28a+4b+60=0
b=7a-15
代入（1）
a²+(7a-15)²-20a-10(7a-15)+25=0
50a²-300a+400=0
a²-6a+8=0
(a-2)(a-4)=0
a=2或4
b=-1或13
圆方程：(x-2)²+(b+1)²=100或(x-4)²+(y-13)²=100
代入点的坐标
(10-a)²+(5-b)²=100
(-4-a)²+(7-b)²=100
化简
a²+b²-20a-10b+25=0(1)
a²+b²+8a-14b-35=0(2)
(1)-(2)
-28a+4b+60=0
b=7a-15
代入（1）
a²+(7a-15)²-20a-10(7a-15)+25=0
50a²-300a+400=0
a²-6a+8=0
(a-2)(a-4)=0
a=2或4
b=-1或13
圆方程：(x-2)²+(b+1)²=100或(x-4)²+(y-13)²=100
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