已知奇函数f（x）是R上的单调函数，若函数y=f（x2）+f（k-x）只有一个零点，则实数k的值是．

Question

已知奇函数f（x）是R上的单调函数，若函数y=f（x²）+f（k-x）只有一个零点，则实数k的值是______．

Answer 1

∵函数y=f（x²）+f（k-x）只有一个零点，
∴只有一个x的值，使f（x²）+f（k-x）=0，
∵函数f（x）是奇函数，
∴只有一个x的值，使f（x²）=f（x-k），
又函数f（x）是R上的单调函数，
∴只有一个x的值，使x²=x-k，
即方程x²-x+k=0有且只有一个解，
∴△=1-4k=0，
解得：k=(1)/(4)．
故答案为：(1)/(4)．