已知an为等差数列,p,r,k,l,m为n*,p+r=2k,ap+ar=2ak已知an为等差数列,p,r,k,l,m为n*,p+r=2k,ap+ar=2ak证明1p+r=2kap+ar=2ak?2m+l=p+ram+al=ap+ar?/怎么证亚

Question

已知an为等差数列,p,r,k,l,m为n*,p+r=2k,ap+ar=2ak
已知an为等差数列,p,r,k,l,m为n*,p+r=2k,ap+ar=2ak
证明
1 p+r=2k ap+ar=2ak?
2 m+l=p+r am+al=ap+ar?/
怎么证亚

Answer 1

等差数列的通项公式可知：an=a1+(n-1)d =a2+(n-2)d=...=am+(n-m)d (这里d为公差,0 已知p+r=2k
ap=a1+(p-1)d,ar=a1+(r-1)d,两边相加有
ap+ar=2a1+(p+r-2)d=2a1+2(k-1)d=2(a1+(k-1)d)=2ak
已知m+l=p+r
am=a1+(m-1)d,al=a1+(l-1)d,两边相加有
am+al=2a1+(m+l-2)d=2a1+(p+r-2)d=[a1+(p-1)d]+[a1+(r-1)d]=ap+ar