设奇函数f（x）在[-1，1]上是增函数，且f（-1）=-1，若对所有的x∈[-1，1]及任意的m∈[-1，1]都满足f（x）≤t2-2mt+1，则t的取值范围是（）A.-2≤t≤2B.-12≤t≤12C.t≥12或t≤-12或t=0D.t≥2，或

Question

设奇函数f（x）在[-1，1]上是增函数，且f（-1）=-1，若对所有的x∈[-1，1]及任意的m∈[-1，1]都满足f（x）≤t²-2mt+1，则t的取值范围是（　　）
A. -2≤t≤2
B. -(1)/(2)≤t≤(1)/(2)
C. t≥(1)/(2)或t≤-(1)/(2)或t=0
D. t≥2，或t≤-2，或t=0

Answer 1

由题意，得f（1）=-f（-1）=1．
又∵f（x）在[-1，1]上是增函数，
∴当x∈[-1，1]时，有f（x）≤f（1）=1．
∴t²-2mt+1≥1在m∈[-1，1]时恒成立．
即t²-2mt≥0在m∈[-1，1]上恒成立．
转化为g（m）=-2tm+t²≥0，m∈[-1，1]，∴g（-1）≥0，g（1）≥0，
解得t≥2，或t≤-2或t=0；
故选D；