早教吧作业答案频道 -->数学-->
设f(X)是定义在R上的函数,求证f(x)总可以写成一个奇函数与一个偶函数的形式
题目详情
设f(X)是定义在R上的函数,求证f(x)总可以写成一个奇函数与一个偶函数的形式
▼优质解答
答案和解析
证明：对任意函数f(x),构造两个函数,g(x),h(x)
其中,g(x)=(f(x)-f(-x))/2
h(x)=(f(x)+f(-x))/2
由于g(-x)=(f(-x)-f(x))/2=-g(-x)
h(-x)=(f(-x)+f(x))/2=h(x)
所以g(x)为奇函数,h(x)为偶函数
g(x)+h(x)=(f(x)-f(-x))/2 + (f(x)+f(-x))/2 = f(x)
所以对于任意定义域关于原点对称的函数f（x）都可以写成一个奇函数与一个偶函数的和
其中,g(x)=(f(x)-f(-x))/2
h(x)=(f(x)+f(-x))/2
由于g(-x)=(f(-x)-f(x))/2=-g(-x)
h(-x)=(f(-x)+f(x))/2=h(x)
所以g(x)为奇函数,h(x)为偶函数
g(x)+h(x)=(f(x)-f(-x))/2 + (f(x)+f(-x))/2 = f(x)
所以对于任意定义域关于原点对称的函数f（x）都可以写成一个奇函数与一个偶函数的和
看了 设f(X)是定义在R上的函数...的网友还看了以下：
奇函数定义是否可以写成f(x)=-f(-x)若不能,-f(x)=f(x)与f(x)=-f(-x)有 2020-05-21 …
cosx的导数写成cos'x已知,可以写成（cosx)'知道的快说下,那f(x)也是个整体，却能写 2020-05-24 …
关于微积分设f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可微,证明存在t∈(a,b),使f 2020-06-10 …
函数急!我是初学的已知f(5)=2可以写成f(1\5)=1\2吗?如果不是,那写成什么?那已知f( 2020-06-11 …
如果f(x)在点x0可导即limΔx趋于0Δy/Δx=f'(x0)存在,根据极限与无穷小的关系,上 2020-07-16 …
任意一个定义域关于原点对称的函数均可写成一个奇函数与一个偶函数之和,也就是f(x)=1/2[f(x 2020-07-30 …
f(x)是奇函数与f(x+1)是奇函数都可以直接将x变成-x,外头再加负号吗（复习中,）可以写成- 2020-07-30 …
f的一阶导数是f',可否写成f^(1)?二阶可否写成f^(2)?还有就是f的导数为df/dx的形式 2020-08-02 …
复变函数中f(z)=u(x,y)+iv(x,y)化成f(z)的形式中用的设零法是怎么证明的已知f(z 2020-10-30 …
动滑轮和定滑轮组合在一起叫，使用它吊重物时，既能又可以改变，若不计动滑轮自重及摩擦，动滑轮由n股绳子 2020-12-02 …