将f(x)=(x-1)/(x+1)分解成一个奇函数和一个偶函数之和能给出大概步骤最好,

Question

将f(x)=(x-1)/(x+1)分解成一个奇函数和一个偶函数之和
能给出大概步骤最好,

Answer 1

设g(x)奇,h(x)偶
g(-x)=-g(x),h(-x)=h(x)
f(x)=g(x)+h(x)=(x-1)/(x+1) (1)
f(-x)=g(-x)+h(-x)=-g(x)+h(x)=(-x-1)/(-x+1) (2)
相加
2h(x)=2(x²+1)/(x²-1)
h(x)=(x²+1)/(x²-1)
g(x)=f(x)-h(x)=-2x/(x²-1)