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若f(x)连续,F(x)是f(x)的一个原函数,则当f(x)是奇函数时F(x)必为偶函数,为什么?
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若f(x)连续,F(x)是f(x)的一个原函数,则当f(x)是奇函数时F(x)必为偶函数,为什么?
▼优质解答
答案和解析
对的.
F'(x)=f(x)=>F(x)=∫f(x)dx
奇函数：f(-x)=-f(x)
F(-x)=∫f(-x)d(-x)=∫-f(x)d(-x)=∫f(x)dx=F(x)
此时,F(x)为偶函数
F'(x)=f(x)=>F(x)=∫f(x)dx
奇函数：f(-x)=-f(x)
F(-x)=∫f(-x)d(-x)=∫-f(x)d(-x)=∫f(x)dx=F(x)
此时,F(x)为偶函数
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