已知点A（-2,根号3）F为椭圆X^2/16+Y^2/12=1的右焦点M为椭圆上一点求abs（AM）+2abs（MF）注abs（AM）为AM的绝对值2abs（MF）为2倍MF的绝对值不好意思是最小值抄错了

Question

已知点A（-2,根号3）F为椭圆X^2/16+Y^2/12=1的右焦点
M为椭圆上一点 求abs（AM）+2abs（MF）
注abs（AM）为AM的绝对值
2abs（MF）为2倍MF的绝对值
不好意思是最小值 抄错了

Answer 1

椭圆X^2/16+Y^2/12=1,即a^2=16,a=4,b^2=12
可算得c^2=4,c=2,e=c/a=1/2
易知A在椭圆X^2/16+Y^2/12=1内（因为将A的坐标代入,发现左边=abs（AN）（N为由A向L作的垂线的垂足）,等号取到当且仅当AMP共线且M在A、P之间.
因为abs（AN）为定值10,所以最小值为10,当且仅当M为（2根号3,根号3）时取到.