追分追分1、已知A（3,5,2)B(-1,3,4)C(1,1,1)把向量AB按向量（2,1,1)平移后所得的向量是？2、平行六面体ABCE-A1B1C1D1中，AB=AD=AA1=1且AB1垂直于BC1则abs（AC1）=？3、已知向量a=(1,根号2）b=（-根号2,1)

Question

追分追分
1、已知A（3,5,2) B(-1,3,4) C(1,1,1) 把向量AB按向量（2,1,1)平移后所得的向量是？
2、平行六面体ABCE-A1B1C1D1中，AB=AD=AA1=1 且AB1垂直于BC1 则abs（AC1）=？
3、 已知向量a=(1,根号2） b=（-根号2,1) 若存在正数k和t 使得向量c=a+(t^2+1)b与d=-ka+b/t垂直，则k的最小值是？
求详解 好的追分啊啊

Answer 1

只会第三问(不好意思哈）
因为向量a=(1,根号2),向量b=(-根号2,1)
且
向量x=向量a+(t^2+1)×向量b
向量y=-k×向量a+(1/t)×向量b
所以,
向量x=(1,根号2)+(t^2+1)×(-根号2,1)=[1-(t^2+1)×根号2,t^2+1+根号2]
向量y=-k×(1,根号2)+1/t×(-根号2,1)=[-k-(1/t)×根号2,-k根号2+(1/t)]
因为向量x⊥向量y
所以,向量x×向量y=0
所以,[1-(t^2+1)×根号2]×[-k-(1/t)×根号2]+(t^2+1+根号2)×[-k根号2+(1/t)]=0
所以,[(t^2+1)×根号2-1]×[k+(1/t)×根号2]-(t^2+1+根号2)×[k根号2-(1/t)]=0
所以,k×(t^2+1)×根号2+[2(t^2+1)÷t]-k-(1/t)×根号2-[2k-(1/t)×根号2
+k×t^2×根号2-t+k根号2-1/t]=0
所以,
k×t^2×根号2+k根号2+2t+(2/t)-k-(1/t)×根号2-2k+(1/t)×根号2-k×t^2×根号2+t
-k根号2+(1/t)=0
所以,3t+(3/t)-3k=0
所以,k=t+(1/t)
因为k>0,t>0
t+(1/t)≥2根号(t×1/t)=2,当且仅当t=1/t即t^2=1即t=1时取等号(因为t>0,所以t=-1不合题意,故舍去)
所以,k≥2
所以,k的最小值是2