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求∫x^5e^(-x^2)
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求∫ x^5e^(-x^2)
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答案和解析
设t=-x²
则原式=-1/2∫t²e^tdt
=-1/2(t²e^t-2∫te^tdt)
=-1/2(t²e^t-2te^t+e^t)
=-1/2(t-1)²e^t+C
回代即可得-1/2(x²+1)²e^(-x²)+c
则原式=-1/2∫t²e^tdt
=-1/2(t²e^t-2∫te^tdt)
=-1/2(t²e^t-2te^t+e^t)
=-1/2(t-1)²e^t+C
回代即可得-1/2(x²+1)²e^(-x²)+c
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