随机变量X的概率密度为f(x)=0.5e∧（-x）,证明X与X的绝对值不独立

Question

随机变量X的概率密度为f(x)=0.5e∧（-x）,证明X与X的绝对值不独立

Answer 1

楼主抄错了,是0.5e^(-|x|)吧
要不就是分段
P(|X|>=x)=P(X>=x)+P(X==x)=2*0.5e^(-|x|)=e^(-|x|)
P(|X|>=x,X>=x)=P(X>=x,X>=0)=(1/2)e^(-|x|)
P(X>=x|P|X|>=x)=1/2
这是常量1/2,并不恒等于一个变量P(X>=x),也无关P|X|>=x
X和|X|既不独立,也不相关