设随机变量Y=lnX服从正态分布N(0,1),求随机变量X的概率密度函数fX(x)

Question

设随机变量Y=lnX服从正态分布N(0,1),求随机变量X的概率密度函数fX(x)

Answer 1

F(y)=P(Y≤y)=∫[-∞,y]ψ(t)dt ψ(x)=exp(-x^2/x)/√(2π) 是标准正态分布的密度函数
=P(lnX≤y)=P(X≤e^y)
令x=e^y,y=lnx
F(x)=P(X≤x)=∫[-∞,lnx]ψ(t)dt
f(x)=F'(x)=P(Y≤y)=ψ(ln(x))/x