设总体X服从正态分布N（0，22），而X1，X2，…，X15是来自总体X的简单随机样本，则随机变量Y=12X21+X22+…X210X211+X212+…X215服从分布，参数为．

Question

设总体X服从正态分布N（0，2²），而X₁，X₂，…，X₁₅是来自总体X的简单随机样本，则随机变量Y=(1)/(2)(X21+X22+…X210)/(X211+X212+…X215)服从______分布，参数为______．

Answer 1

∵总体X服从正态分布N（0，2²）
∴X_i～N（0，2²） （i=1，2，…，15）
∴(Xi)/(2)～N（0，1）（i=1，2，…，15）
∴(Xi2)/(4)～λ²（1）
从而(1)/(4)[

X

2 1

+

X

2 2

+…

X

2 10

]～λ²（10）
(1)/(4)[

X

2 11

+

X

2 12

+…

X

2 15

]～λ²（5）
而且

X

2 1

+

X

2 2

+…

X

2 10

与

X

2 11

+

X

2 12

+…

X

2 15

是相互独立的
∴Y=(1)/(2)(X21+X22+…X210)/(X211+X212+…X215)=((1)/(4)[X21+X22+…X210]/10)/((1)/(4)[X211+X212+…X215]/5)～F（10，5）