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设总体X服从正态分布N（0，22），而X1，X2，…，X15是来自总体X的简单随机样本，则随机变量Y=12X21+X22+…X210X211+X212+…X215服从分布，参数为．

题目详情
设总体X服从正态分布N（0，22），而X1，X2，…，X15是来自总体X的简单随机样本，则随机变量Y=
1
2
X
2
1
+
X
2
2
+…
X
2
10
X
2
11
+
X
2
12
+…
X
2
15
服从______分布，参数为______．
▼优质解答
答案和解析
∵总体X服从正态分布N（0，22）
∴Xi～N（0，22） （i=1，2，…，15）
∴
Xi
2
～N（0，1）（i=1，2，…，15）
∴
Xi2
4
～λ2（1）
从而
1
4
[
X
2
1
+
X
2
2
+…
X
2
10
]～λ2（10）
1
4
[
X
2
11
+
X
2
12
+…
X
2
15
]～λ2（5）
而且
X
2
1
+
X
2
2
+…
X
2
10
与
X
2
11
+
X
2
12
+…
X
2
15
是相互独立的
∴Y=
1
2
X
2
1
+
X
2
2
+…
X
2
10
X
2
11
+
X
2
12
+…
X
2
15
=
1
4
[
X
2
1
+
X
2
2
+…
X
2
10
]/10
1
4
[
X
2
11
+
X
2
12
+…
X
2
15
]/5
～F（10，5）
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