关于勾股定理的题△ABC中,∠C=90°,D为AC的中点,DE⊥AB于E,请说明BC²=BE²-AE²或是这类题的解题思路,

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关于勾股定理的题
△ABC中,∠C=90°,D为AC的中点,DE⊥AB于E,请说明BC²=BE²-AE²
或是这类题的解题思路,

▼优质解答

答案和解析

连接DB
在DEB,ADE中
BE²=BD²-DE²
AE²=AD²-DE²
BE²-AE²=BD²-AD²
又D为AC的中点
AD=DC
有BE²-AE²=BD²-DC²
在BCD中
BC²=BD²-DC²
可得出
BC²=BE²-AE²
此问题中,图形中有大量直角三角形,可分别对BC,BE,AE使用勾股定理,把几个量联系起来.
D为AC的中点告诉我几个量联系联系起来之线索.
通过尝试可轻松解决,这题目用了我半分钟时间.

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