标准差和方差的特点和性质比如减去或者加上一个数标准差,方差值不变.这样的一些窍门概念~

Question

标准差和方差的特点和性质
比如 减去或者加上一个数 标准差,方差值不变.
这样的一些窍门概念~

Answer 1

1.二者的概念书上有,就不再说了.
标准差 = 方差的平方根
2如果每一项都加上a,则平均数就加上a,方差不变:
所求序列的平均值=[（X1+a)+(X2+a)+……+(Xn+a)]/n
=[(X1+X2+……+Xn)/n + n*a/n]= ￣X+a
所求序列的方差 = {[(X1+a)-(￣X+a)]^2+[(X2+a)-(￣X+a)]^2+……+[(Xn+a)-(￣X+a)]^2}/n
={[X1-￣X]^2 +[X2-￣X]^2+……[Xn-￣X]^2}/n
=原序列的方差=S^2
3.如果每个数都扩大a倍,则平均数是原来的a倍,方差是原来的a^2倍.
所求序列的平均值=[（aX1)+(aX2)+……+(aXn)]/n
=[a(X1+X2+……+Xn)/n ]=a* ￣X
所求序列的方差 = {[(aX1)-(a￣X)]^2+[(aX2)-(a￣X)]^2+……+[(aXn)-(a￣X)]^2}/n
=a^2*{[X1-￣X]^2 +[X2-￣X]^2+……[Xn-￣X]^2}/n
=a^2*原序列的方差=(aS)^2